タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義 2.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010030 複雑系数理学特論Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
廣澤　史彦[HIROSAWA Fumihiko] ー
担当教員[ローマ字表記]
廣澤　史彦　[HIROSAWA Fumihiko], 小杉　千春　[KOSUGI Chiharu]
特定科目区分   対象学生   対象年次  
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
波動方程式を中心に、偏微分方程式の物理的背景およびその解析方法を学ぶ。
授業の到達目標
熱方程式・波動方程式等の代表的な微分方程式を導出することができる。フーリエ解析の基本的な数学的・物理的意味を理解する。3) 関数解析学の基礎と、偏微分方程式への応用を理解する。
授業計画
【全体】
1. 導入
2. 偏微分方程式の分類
3. 波動方程式・熱方程式の導出と物理的意味
4. 波動方程式の初期値問題
5. 波動方程式・熱方程式の境界値問題
6. Fourier級数
7. 関数解析学
8. エネルギー法
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 導入 偏微分方程式の定義と例 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第2回 偏微分方程式の分類 偏微分方程式の分類(特に二階偏微分方程式)と代表例および基本解 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第3回 波動方程式の導出 波動方程式・熱方程式の導出と物理的意味について 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第4回 波動方程式の基礎 各種波動方程式とその諸問題 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第5回 波動方程式の初期値問題１ d'Alembert(ダランベール)の公式、球面平均の方法 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第6回 波動方程式の初期値問題２ Eular-Poisson-Darboux(オイラー・ポアソン・ダルブー)方程式、Kirchhoff(キルヒホフ)の公式、変数低減法 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第7回 境界値問題 波動方程式・熱方程式の境界値問題 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第8回 Fourier級数の基礎 Fourier(フーリエ)級数の定義 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第9回 Fourier級数の応用 各種公式、フーリエ変換 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第10回 初期値境界値問題 波動方程式・熱方程式の境界値境界値問題 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第11回 関数解析学の基礎１ 無限次元ベクトル空間 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第12回 関数解析学の基礎２ Banach(バナッハ)空間 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第13回 関数解析学の基礎３ Hilbert(ヒルベルト)空間 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第14回 エネルギー法１ エネルギー法を用いた偏微分方程式の解析(基本) 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
第15回 エネルギー法２ エネルギー法を用いた偏微分方程式の解析(応用) 授業中に指示した学習・講義内容の復習（学習時間の目安：2時間以上）
レポート課題（学習時間の目安：2時間以上）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: 20%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート 100%
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 偏微分方程式 (シュプリンガー数学クラシックス) ISBN 9784621063477
著者名 フリッツ・ジョン (著), 佐々木 徹 (翻訳) 出版社 丸善出版 出版年
備考
本講義で主に扱う内容が紹介されています
メッセージ
偏微分方程式の一種である波動方程式の数学的な記述について学んでゆきましょう。
キーワード
偏微分方程式, 波動方程式
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
連絡先
理学部１号館１３５号室
hirosawa@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
いつでも（必要に応じてメールで問い合わせてください）

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