タイトル

開講年度 開講学部等
2026 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010050 代数系特論Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
南出　真[MINAMIDE Makoto] ー
担当教員[ローマ字表記]
南出　真　[MINAMIDE Makoto]
特定科目区分   対象学生   対象年次  
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
篩法の入門を行う. 特に, 双子素数の個数を評価する.
授業の到達目標
ラマヌジャンのテータ関数の講義では, テータ関数を用いて整数の分割に関する基本的な命題を理解することを目標とする.　講義の後半では, 多元環の表現論についての基本事項を理解することを目標とする.
授業計画
【全体】
xを1以上の実数とする. x 以下の素数 p で, p+2 も素数であるような p の個数は C x/(log x)^2 以下であることを示す(C はある正定数). 先ず, Eratosthenes の篩について述べる. その考えと困難を理解し, Brun の篩とSelberg の篩について述べる. いずれも, 上の双子素数の個数の評価を導く.
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 初等整数論(1) 剰余の定理など, 整数の整除に関する命題を確認する. 予習復習4時間

参考書に挙げた本は図書館にありますので, それを参考に予習復習に努めて下さい.

ラマヌジャンの伝記については,
R. Kanigel 著
The Man Who Knew Infinity
をお勧めします.

数学者の姿勢について問われる.
第2回 初等整数論(2) 中国剰余定理を確認し, 双子素数への応用方法を学ぶ.

 		予習復習4時間

Ramanujan について, こんな伝記もあります.

K.Srinivasa Rao 著
Srinivasa Ramanujan
Springer, 2021
第3回 初等整数論(3) 数論的関数の平均を求める手法を学ぶ. 予習復習4時間

勉強に苦痛を感じたら,
外山滋比古「思考の整理学」
をどうぞ. レポートを書くのに参考になります.

「先ずは書く」
第4回 初等整数論(4) p を素数とする. (log p)/p について, p≦x での和の評価などを行う(チェビシェフの評価). 予習復習4時間

レポートを書いていて, お腹が空いたら, リジー・コリンガム「インドカレー伝」.
第5回 初等整数論(5) 続き.
 		予習復習4時間

レポートを書くのに, 時間に追われたら, ミヒャエル・エンデの「モモ」.
第6回 Eratosthenes の篩(1) Eratosthenes の篩について, 定理を証明する. 予習復習4時間
レポートを書くのに, 疲れたら,
小泉吉宏 「ブタのいどころ」.
第7回 Eratosthenes の篩(2) 続き. 予習復習4時間

レポートを書く気が起きないときは, 南方熊楠 「十二支考」.
梵英辞典を引きながら読む. かなりハード.
第8回 Eratosthenes の篩(3) Eratosthenes の篩を用いて, 双子素数の個数を評価すると一体どうなるかを学ぶ. 予習復習4時間

勉強するのに疲れたら,
榎本博明 「教育現場は困っている」
平凡社新書, 2020.
第9回 Brunの篩(1) Eratosthenes の篩では, なぜ上手くいかないのか, それを解消するBrunの考え方を学ぶ. 予習復習合わせて４時間

ラマヌジャンについて, こんな本もあります.

バーント, ランキン編著
細川尋史 訳
ラマヌジャン書簡集,
シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001

英語版もあるはず.
第10回 Brunの篩(2) Brunの篩の証明 予習復習４時間

ラマヌジャンのノートについて,

Bruce C. Berndt 著
Ramanujan's Notebooks
Part I

Springer, 1985
第11回 Brunの篩(3) Brunの篩を用いて, 双子素数の個数を評価する. 予習復習４時間

Ramanujan について, こんな本もあります.

Bernard Candelpergher 著

Ramanujan Summation of Divergent Series,

Springer, 2017
第12回 Selberg の篩(1) Selberg はBrunの篩とは別の考えをして, Eratosthenes の篩の困難点の解消を考えた. その very simple な考えを学ぶ. 予習復習４時間

こんな本も.
Cornel Ioan Valean 著
(Almost) Impossible Integrals, Sums, and Series

Springer, 2019
第13回 Selberg の篩(2) Selberg の篩は, very simple な考えに基づくが, 実際は結構面倒である. その証明を行う. 予習復習４時間

M.R. Murty, K. Shinha 著

An Introduction to the Circle Method,

AMS, 2023
第14回 Selberg の篩(3) 続き. 予習復習４時間

G.H.Hardy 著
A Course of Pure Mathematics
第15回 Selberg の篩(4)

書くところがないので, ここに記す. １６回目
Selberg の篩(5) 		続き.

Selberg の篩を用いて, 双子素数を評価する. 		予習復習４時間

予習復習４時間

ラマヌジャンについて,
Hardy 著
Ramanujan,
AMS
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート100パーセント
教科書にかかわる情報
備考
参考書にかかわる情報
参考書 書名 An Introduction to Sieve Methods and their Applications ISBN 9780521848169
著者名 A.C. Cojocaru, M.R. Murty 出版社 Cambridge University Press 出版年 2006
備考
メッセージ
計算するしかない
キーワード
初等整数論, Eratosthenes の篩, Brun の篩, Selberg の篩
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
連絡先
理学部本館133号室
オフィスアワー
ご自由にどうぞ

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