タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義  
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010060 空間構造特論Ⅰ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
寺本　圭佑[TERAMOTO Keisuke] ー
担当教員[ローマ字表記]
寺本　圭佑　[TERAMOTO Keisuke], 只野　誉　[TADANO Homare]
特定科目区分   対象学生   対象年次  
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
近年、特異点と呼ばれる点を許容した超曲面のクラスである波面の研究が盛んに行われている。 本講義では、波面の微分幾何学的な性質を論じる。特に、波面に現れる特異点の判定条件や特異点において定義される幾何学的不変量を紹介する。
授業の到達目標
波面に現れる特異点の判定条件を使いこなせること及び特異点において定義される不変量の意味を理解することを目標とする。
授業計画
【全体】
波面の幾何学に対する基礎的・基本的な事柄を学ぶ。前半は波面の特異点と局所的な性質について講義を行う。後半では、大域的な性質として波面の Gauss-Bonnet 型公式とその応用を紹介する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 正則（超）曲面の復習 Euclid 空間内の正則（超）曲面 予習（120分）および復習（120分）
第2回 平行（超）曲面の性質 平行（超）曲面の持つ種々の性質 予習（120分）および復習（120分）
第3回 波面の定義 （超）曲面としての波面の定義、波面の座標不変性 予習（120分）および復習（120分）
第4回 波面の特異点（1） 波面に現れる基本的な特異点 予習（120分）および復習（120分）
第5回 波面の特異点（2） 特異点の判定条件 予習（120分）および復習（120分）
第6回 カスプ辺の不変量（1） カスプ辺の性質 予習（120分）および復習（120分）
第7回 カスプ辺の不変量（2） カスプ辺の不変量 予習（120分）および復習（120分）
第8回 カスプ辺の不変量（3） カスプ辺の不変量と Gauss 曲率の関係 予習（120分）および復習（120分）
第9回 正則曲面に対する Gauss-Bonnet の公式 正則曲面に対する Gauss-Bonnet の公式 予習（120分）および復習（120分）
第10回 波面の接ベクトルのなす角 波面の接ベクトルのなす角 予習（120分）および復習（120分）
第11回 波面の三角形分割 許容的な三角形分割 予習（120分）および復習（120分）
第12回 局所 Gauss-Bonnet 型公式 許容的三角形における Gauss-Bonnet 型公式 予習（120分）および復習（120分）
第13回 局所 Gauss-Bonnet 型公式の証明 許容的三角形における Gauss-Bonnet 型公式の証明 予習（120分）および復習（120分）
第14回 大域的 Gauss-Bonnet 型公式 波面の大域的 Gauss-Bonnet 型公式とその応用 予習（120分）および復習（120分）
第15回 総まとめ これまでの学習内容についてまとめを行う。 予習（120分）および復習（120分）
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: --%　D: --%
成績評価法
レポート　100％
教科書にかかわる情報
備考
必要に応じて指示する。
参考書にかかわる情報
参考書 書名 Differential geometry of curves and surfaces with singularities ISBN 9789811237157
著者名 Masaaki Umehara, Kentaro Saji, Kotaro Yamada ; translated by W 出版社 World Scientific 出版年 2022
備考
メッセージ
キーワード
微分幾何学、波面、特異点、Gauss-Bonnet 型公式
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
曲面の微分幾何学、多様体論の知識を必要とする。
連絡先
理学部1号館143号室（寺本研究室）
E-mail: kteramoto@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
特に指定しません。質問がある場合は研究室にお越しください。

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