タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義 4.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010070 空間構造特論Ⅱ 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
宮澤　康行[MIYAZAWA Yasuyuki] ー
担当教員[ローマ字表記]
宮澤　康行　[MIYAZAWA Yasuyuki], 脇條　奈生子　[WAKIJO Naoko]
特定科目区分   対象学生   対象年次  
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
幾何学の一つの大きな目標は多様体の性質を調べる事にある。多様体の構造は次元に依って異なる様相を見せる。この講義では，低次元多様体のトポロジーについて論じる。具体的には，結び目理論と３次元多様体論と呼ばれる位相幾何学の分野に関するテーマを主に，基礎的・基本的な事柄から物理・化学・生物など他の自然科学分野への応用に関する話題などを最先端の研究結果を交えて紹介する。
授業の到達目標
位相幾何学分野における多様体論の概要を知り基本的事項について理解する。特に，結び目理論，３次元多様体論と他の自然科学分野との関係や他分野への応用について理解する。
授業計画
【全体】
結び目理論，３次元多様体の基礎的・基本的な事項を講義する。また，他の自然科学分野への応用に関する話題などを最先端の研究結果を交えて紹介する。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 概説およびガイダンス 授業内容全体説明 受講に必要となる位相幾何学の基礎事項の確認を行うこと。
学習目安時間：４時間
第2回 結び目理論の基礎１ 結び目理論の入門的事項（同値や変形）について講義する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。
復習目安時間：４時間
第3回 演習
 		学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第4回 結び目理論の基礎２ 結び目理論の基礎的・基本的事項（数量的不変量）について講義する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第5回 演習 学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第6回 結び目理論の応用１ 結び目理論の発展的内容（多項式不変量等）について講義する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第7回 演習 学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第8回 結び目理論の応用２ 結び目理論を応用したゲームについて紹介する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第9回 3次元多様体の基礎１ ３次元多様体について基礎的・基本的事項（微分同相、位相同相、三角形分割）を講義する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第10回 演習 学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第11回 3次元多様体の基礎２ ３次元多様体について基礎的・基本的事項（基本群とその性質）を講義する。 講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第12回 演習 学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第13回 3次元多様体の応用１
 		３次元多様体について発展的な内容（普遍被覆空間と幾何構造）を講義する。
 		講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第14回 演習
 		学習内容の確認 演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
第15回 3次元多様体の応用２

 		３次元多様体について最新の研究結果等（トーション不変量等）を紹介する。
 		講義内容の理解を確実なものとすること。関連事項について自主的に調査・探究すること。復習目安時間：４時間
第16回 総合演習
 		これまでの学習内容について総合的な理解を深める。
 		演習について再考察を行うこと。
学習目安時間：４時間
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: --%　C: 40%　D: --%
成績評価法
レポートにより評価します。
レポート　１００％
教科書にかかわる情報
備考
必要に応じて指示する。
参考書にかかわる情報
備考
必要に応じて指示する。
メッセージ
キーワード
位相幾何学，3次元多様体，結び目理論
持続可能な開発目標（SDGs）

関連科目
履修条件
連絡先
理学部134号室（宮澤研究室）
E-mail: miyazawa@yamaguchi-u.ac.jp
オフィスアワー
初回授業時に指示する。

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