タイトル

開講年度 開講学部等
2025 大学院創成科学研究科（博士後期）
開講学期 曜日時限 授業形態 AL（アクティブ・ラーニング）ポイント
後期 未定 講義 10.0
時間割番号 科目名[英文名] 使用言語 単位数
4242010230 応用数理科学特論Ⅰ[Advanced Applied Mathematics Ⅰ] 日本語 2
担当教員（責任）[ローマ字表記] メディア授業
柳下 剛広[YANAGISHITA Masahiro] ー
担当教員[ローマ字表記]
柳下 剛広　[YANAGISHITA Masahiro]
特定科目区分   対象学生   対象年次 1～2
ディプロマ・ポリシーに関わる項目 カリキュラムマップ(授業科目とDPとの対応関係はこちらから閲覧できます)
授業の目的と概要
実数平面上の流体の流れは、平面を複素数平面と見なしたときに正則関数として捉えることができる。本授業ではセミナー形式でこの事実を確認し、また正則関数の性質と平面上の流体力学との関係性を理解することを目的とする。

※フーリエ解析などその他複素解析に関連する分野であれば、受講生の要望により適宜内容を変更する。
授業の到達目標
・複素関数における微分可能性である正則性を理解し、正則関数が持つ性質を理解する。
・正則関数が平面上の流体力学と密接に関わることを理解する。
授業計画
【全体】
一般目標を達成するために、教科書を参考にしてセミナー形式で学習内容を発表する。
前半は主に正則関数の性質について扱い、後半は正則関数と平面上の流体力学との関係性について扱う。
項目 内容 授業時間外学習 備考
第1回 複素関数の連続性、微分可能性 複素関数の連続性の定義
複素関数の微分可能性の定義 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第2回 コーシー・リーマンの関係式 コーシー・リーマンの関係式の意味 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第3回 コーシーの積分定理 複素関数の線積分の定義
コーシーの積分定理の意味 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第4回 正則関数の不定積分 正則関数の不定積分の定義
多価関数とその主値 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第5回 コーシーの積分公式 コーシーの積分公式の意味
正則関数の導関数の積分表示 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第6回 複素数列・級数 複素数列・級数の定義
数列・級数の収束の定義 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第7回 べき級数 べき級数の定義
べき級数の収束および収束半径 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第8回 初等関数 複素数の初等関数（三角関数・指数関数など）の定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第9回 正則関数の性質１ 正則関数の特異点の定義
特異点の分類 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第10回 正則関数の性質２ ローラン展開と留数の定義 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第11回 流体力学の基礎方程式１ 完全流体の連続の方程式
オイラーの運動方程式
流体の種類について 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第12回 流体力学の基礎方程式２ 渦度方程式
流れの速度ポテンシャル
流線、渦線 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第13回 縮まない流体の２次元の渦無しの流れ１
 		流れの関数
複素速度ポテンシャル
一様な流れ 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第14回 縮まない流体の２次元の渦無しの流れ２ わき出し、渦糸
流れの重ね合わせ（半物体を過ぎる流れ） 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第15回 縮まない流体の２次元の渦無しの流れ３ 流れの重ね合わせ（わき出し・すいこみ対）
多重わき出し 		授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
第16回 まとめ 今までの内容のまとめを行う 授業計画に沿って予習２時間、復習２時間を行う。
※AL（アクティブ・ラーニング）欄に関する注
・授業全体で、AL（アクティブ・ラーニング）が占める時間の割合を、それぞれの項目ごとに示しています。
・A〜Dのアルファベットは、以下の学修形態を指しています。
【A：グループワーク】、【B：ディスカッション・ディベート】、【C：フィールドワーク（実験・実習、演習を含む）】、【D：プレゼンテーション】
A: --%　B: 10%　C: --%　D: 90%
成績評価法
セミナー形式での発表を通して、内容を理解し的確に表現できているかを評価する。
毎回のセミナー形式での発表 100%
教科書にかかわる情報
教科書 書名 複素解析と流体力学 ISBN 9784535606012
著者名 今井功著 出版社 日本評論社 出版年 1989
備考
参考書にかかわる情報
備考
メッセージ
教科書を元に発表してもらうので教科書は毎回持ってくること。
セミナーでの質問にも回答できるよう、教科書に記載してある事項のみでなく自身でわからない箇所は積極的に調べてセミナーに備えること。
キーワード
複素解析、流体力学
持続可能な開発目標（SDGs）

  • 質の高い教育をみんなに
(教育)すべての人に包摂的かつ公正な質の高い教育を確保し、生涯学習の機会を促進する。
関連科目
履修条件
複素関数論および力学に関する基本知識を必要とする。
連絡先
myngsht(at)yamaguchi-u.ac.jp

※ (at)を“@”に替えること
オフィスアワー
研究室に在室しているときはいつでも。ただし、何がわからないのかを明確にすること。

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